Question

6个大小相同的小球分别标有数字1，1，1，2，2，2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为m，n，记S=m+n．
（I）设“S=2”为事件A，求事件A发生的概率；
（II）记S_max为S的最大值，S_min为S的最小值，若a∈[0，S_max]，b∈[S_min，3]，设“x²+2ax+b²≥0恒成立”为事件B，求事件B发生的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，随机变量S的可能取值为2，3，4．从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C₆²，当S=2时，摸出的小球所标的数字为1，1，共有C₃²种．
（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3}；所构成事件B的区域为{（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3，|a|≤|b|}，根据几何概型公式得到结果．

解答：解：（I）由题知随机变量S的可能取值为2，3，4．
从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C₆²=15；
当S=2时，摸出的小球所标的数字为1，1，共有C₃²种，
∴P(S=2)=

1

5

∴P(A)=P(S=2)=

1

5

（II）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3}；
所构成事件B的区域为{（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3，|a|≤|b|}；
所构成事件B的概率为P（B）=

1 2 (3+2)×1

1×4

=

5

8

．

点评：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力，以及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．