题目内容
设命题p：
;命题q: 
,若
是
的必要不充分条件，
（1）p是q的什么条件？
（2）求实数a的取值范围．
;命题q: ,若是的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？
（2）求实数a的取值范围．
（1）p是q的充分不必要条件（2）[0，
]
]本题考查充要条件、必要条件与充分条件的应用，考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法，本题解题的关键是根据四种命题的等价关系得到p，q之间的关系，本题是一个中档题目
（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其等价命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件．
（2）根据上一问的结果得到命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，可以画出数轴，考察区间端点的位置关系，得到关于a的不等式组，可得答案．
解：（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，
其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，
即p是q的充分不必要条件；
（2）∵|4x-3|≤1，
∴
． 解
，得a≤x≤a+1．
因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，
即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．
∴
．
∴a≤ 且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0， ]．
（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其等价命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件．
（2）根据上一问的结果得到命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，可以画出数轴，考察区间端点的位置关系，得到关于a的不等式组，可得答案．
解：（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，
其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，
即p是q的充分不必要条件；
（2）∵|4x-3|≤1，
∴
． 解，得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，
即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．
∴
．∴a≤
且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0， ]．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
相关题目
，命题
，则下列命题为真命题的是
x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“
x∈R，都有x2＋1≤3x”；
、q是简单命题，若“
”为假命题，则“
” 为真命题；
的图像上所有的点向右平移
个单位即可得到函数
a∈A∪B ②A
B
为假命题”是命题“
”的（ ）
中,若
,则
都是锐角”的否命题为 ；
～
，则
，则不等式
成立的概率是
； 
上恒为正，则实数a的取值范围是
。
，命题
：
，
，则（ ）
，
，
，
，
：关于
的不等式
的解集为空集
，
：方程
表示焦点在
轴上的椭圆，若命题
为真命题，
为真命题 ，求 实数
的取值范围