题目内容
20．已知函数f（x）=x2-ax-$\frac{3}{4}$a（a∈R）的两个零点为x1、x2（1）若f（x）＜0的解集为（x1，x2），且x2-x1=2，求a的值；
（2）x1，x2能否作为某个Rt△ABC两个锐角的正弦值，说明理由．
分析 （1）由题意利用韦达定理得x1+x2=a，x1x2=-$\frac{3}{4}$a；从而化简求得．
（2）假设x1，x2是某个Rt△ABC两个锐角的正弦值，从而可得x1+x2=a＞0，x1x2=-$\frac{3}{4}$a＞0；从而确定．
解答 解：（1）由题意知，
x1+x2=a，x1x2=-$\frac{3}{4}$a；
（x2-x1）2=（x2+x1）2-4x1x2=4，
即a2+3a-4=0；
故a=-4或a=1；
（2）若x1，x2是某个Rt△ABC两个锐角的正弦值，
则x1+x2=a＞0，x1x2=-$\frac{3}{4}$a＞0；
不存在a满足上述不等式；
故x1，x2不能作为某个Rt△ABC两个锐角的正弦值．
点评 本题考查了韦达定理的综合应用．
练习册系列答案
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