Question

定义在[1，4]上的函数f（x）是减函数，则满足不等式f（1-2a）-f（4+a）＞0的a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：不等式即 f（1-2a）＞f（4+a），由题意可得

1-2a＜4+a 1≤1-2a≤4 1≤4+a≤4

，从而求得a的范围．

解答：解：∵定义在[1，4]上的函数f（x）是减函数，f（1-2a）-f（4+a）＞0，
∴f（1-2a）＞f（4+a），
∴

1-2a＜4+a 1≤1-2a≤4 1≤4+a≤4

 ⇒

a＞-1 - 3 2 ≤a≤0⇒-1＜a≤0 -3≤a≤0

，
故答案为：[-1，0]，

点评：本题主要考查函数的定义域和单调性的应用，属于中档题．