题目内容
【题目】小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%—60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.
（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；
（Ⅱ）设
是小明游览期间遇上舒适的天数，求
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）
【答案】（1）
（2）
（3）从
月
日开始连续三天游览舒适度的方差最大．
【解析】试题分析：（Ⅰ）设
表示事件“小明8月11日起第
日连续两天游览主题公园”（ 
）且
，通过观察上表可知两天都遇上拥挤为
，故可得其概率；（Ⅱ）可知
的所有可能取值为
，计算出
， 
， 
，求出分布列，运用数学期望求解即可；（Ⅲ）根据方差的意义，仔细观察表即可得结果.
试题解析：设
表示事件“小明8月11日起第
日连续两天游览主题公园”（ 
）.
根据题意， 
，且
.
（Ⅰ）设
为事件“小明连续两天都遇上拥挤”，
则
.
所以
.
（Ⅱ）由题意，可知
的所有可能取值为
，
，
，
．
所以
的分布列为
|
|
|
|
|
|
|
|
故
的期望
．
（Ⅲ）从
月
日开始连续三天游览舒适度的方差最大．
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