题目内容
如图，三棱锥A-BCD中，AD、BC、CD两两互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分别为AB、AC的中点，
（1）求证：BC∥平面MND；
（2）求证：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱锥A-MND的体积。
（1）求证：BC∥平面MND；
（2）求证：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱锥A-MND的体积。
解：（1 ）证明：∵M 、N 分别为AB 、AC 的中点，
∴MN ∥BC ，
又∵
平面
平面
∴BC∥平面MND。
（2）∵
，
，
∴
平面
，
又∵
，
∴
平面
，
∵
平面
，
∴平面
平面
。
（3）∵
平面
，
∴MN是三棱锥
的高，
在Rt△
中，
，
在Rt△
中，
，
∵
，N是AC的中点，
∴
，
。
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