题目内容

(本小题13分)已知.
(I)求的单调增区间;
(II)若在定义域R内单调递增,求的取值范围;
(III)是否存在,使在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)若a≤0,=ex-a≥0恒成立,即f(x)在R上递增.
若a>0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞)
(2)a≤0(3)a=1

试题分析:解:=ex-a.
(1)若a≤0,=ex-a≥0恒成立,即f(x)在R上递增.
若a>0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞).…………4分
(2)∵f(x)在R内单调递增,∴≥0在R上恒成立.
∴ex-a≥0,即a≤ex在R上恒成立.
∴a≤(exmin,又∵ex>0,∴a≤0.………………………………8分
(3)  由题意知ex-a≤0在(-∞,0]上恒成立.
∴a≥ex在(-∞,0]上恒成立.∵ex在(-∞,0]上为增函数.
∴x=0时,ex最大为1.∴a≥1.同理可知ex-a≥0在[0,+∞)上恒成立.
∴a≤ex在[0,+∞)上恒成立.∴a≤1,∴a=1.……………………12分
点评:对于运用导数求解函数的单调区间,一般先求解定义域,再求导数,然后分析导数大于零或小于零的解集得到单调区间,有参数的要加以讨论。而给定函数的单调性递增,确定参数的范围,需要利用导数恒大于等于零,分离参数的思想求解取值范围,这是常考查的常用个的方法,需要熟练的掌握。中档题。
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