题目内容

已知k∈Z，
AC
=(2，2)，
AB
=(k，2)，|
AB
|≤5，则△ABC是直角三角形的概率是（　　）
分析：由|
AB
|≤5与ABC构成三角形及k∈Z知k∈{-4，-3，-2，-1，0，1，3，4}，再求△ABC是直角三角形时，k的值，从而可求概率．
解答：解：由|
AB
|≤5与ABC构成三角形及k∈Z知k∈{-4，-3，-2，-1，0，1，3，4}，可得
BC
=(2-k，0)．
 
AC
与
AB
垂直，则k=-2；
若
AC
与
BC
垂直，则k=2（舍去）；
若
BC
与
AB
垂直k=0，或k=2（舍去）；
综上知，满足要求的k有2个，所求概率为
1
4
．
故选 D．
点评：本题以向量为载体，考查概率知识，关键是确定满足条件的k的值．
练习册系列答案
相关题目
已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，则△ABC是直角三角形的概率是多少？
已知k∈Z，
BC
=(2-k，3)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，则△ABC为直角三角形的概率是
 
．
已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4）若|
AB
|≤
10
，则点A，B，C能组成以点A为直角顶点的直角三角形的概率为
1
7
1
7
．
已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，若△ABC是直角三角形，则k=
-2，-1，3
-2，-1，3
．

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