题目内容
若a，b是常数，则“a＞0且b2-4a＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+1＞0”的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：利用充分条件和必要条件的定义去判断．
解答：解：当a＞0且b2-4a＜0时有△=b2-4a＜0，所以此时不等式ax2+bx+1＞0恒成立．
当a=0，b=0时，不等式ax2+bx+1＞0成立，但不满足a＞0且b2-4a＜0．
所以“a＞0且b2-4a＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+1＞0”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
解答：解：当a＞0且b2-4a＜0时有△=b2-4a＜0，所以此时不等式ax2+bx+1＞0恒成立．
当a=0，b=0时，不等式ax2+bx+1＞0成立，但不满足a＞0且b2-4a＜0．
所以“a＞0且b2-4a＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+1＞0”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
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