Question

α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是

④

（把真命题的序号填上）
①m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β；     ②α，β都垂直于平面γ；
③α内不共线的三点到β的距离相等；            ④m，n是两条异面直线，m?α，n?β，且m∥β，n∥α．

Answer 1

分析：本题是一个研究面面平行的题，判断两个平面平行，一般是借助面面平行的判定定理，可者借助定义及等价条件，可对四个命题中的条件进行分析，得出判断方法，从而找出可以判断面面平行的条件．

解答：解：①不能得出平面α，β平行，因为m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，此条件没有排除两直线平行的情况，故不能得出面面平行；
②不能得出平面α，β平行，因为α，β都垂直于平面γ，两平面的位置关系可能是平行或相交；
③不能得出平面α，β平行，因为α内不共线的三点到β的距离相等，此三点在两平面相交时也可以找出，故不能保证面面平行；
④能得出平面α，β平行，因为两个平面中的两条异面直线分别平行于另一个平面，可得出两面平行；
综上④正确
故答案为④

点评：本题考查面面平行的判定，熟练掌握面面平行的判定定理及判定条件是解题的关键，判定面面平行，主要是依据面面平行的定义，及面面平行的判定定理，利用面面平行的判定定理证明面面平行时，不要漏掉两线相交的条件，一些等价的条件也可以用来判断面面平行，如垂直于同一条直线的两个平面平行，平行于同一个平面的两个平面平行等，本题对空间想象能力要求较高，平时要注意积累空间印象