题目内容
已知向量,且,
⑴ 的取值范围;
⑵ ⑵求证;
⑶ ⑶求函数的取值范围.
⑴ 的取值范围;
⑵ ⑵求证;
⑶ ⑶求函数的取值范围.
解:(1)∵=sinx·cosx+sinx·cosx
=2sinx·cosx=sin2x (2’) x∈
∴2x∈
∴∈ (4’) ………4分
(2)证明:∵="(cos+sinx," sinx+cosx)
………10分
………14分
………14分
=2sinx·cosx=sin2x (2’) x∈
∴2x∈
∴∈ (4’) ………4分
(2)证明:∵="(cos+sinx," sinx+cosx)
………10分
………14分
………14分
本试题主要是考查了向量的数量积和三角函数性质的综合运用问题。
(1)根据已知的向量的坐标表示向量的数量积,得到关于x的三角函数,结合三角函数的性质得到范围。
(2)利用向量的平方就是向量模的平方的关系得到
(3)利用二倍角公式化简变形得到单一三角函数,然后求解值域。
(1)根据已知的向量的坐标表示向量的数量积,得到关于x的三角函数,结合三角函数的性质得到范围。
(2)利用向量的平方就是向量模的平方的关系得到
(3)利用二倍角公式化简变形得到单一三角函数,然后求解值域。
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