题目内容
在锐角△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b，c且tanA-tanB=
(1+tanAtanB)，若c2=a2+b2-ab
（1）求角A、B、C的大小
（2）若边c=6，求边b的值．
| ||
| 3 |
（1）求角A、B、C的大小
（2）若边c=6，求边b的值．
分析：（1）利用差角的正切公式，结合余弦定理，即可求角A、B、C的大小；
（2）利用正弦定理，可求边b的值．
（2）利用正弦定理，可求边b的值．
解答：解：（1）由tanA-tanB=
(1+tanAtanB)得
=
，∴A-B=
又c2=a2+b2-ab，∴cosC=
=
∵0＜C＜π，∴C=
，
∴A+B=
，又由上解知A-B=
联立解得A=
，B=
（2）c=6，由正弦定理
=
得b=2
| ||
| 3 |
| tanA-tanB |
| 1+tanAtanB |
| ||
| 3 |
| π |
| 6 |
又c2=a2+b2-ab，∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∵0＜C＜π，∴C=
| π |
| 3 |
∴A+B=
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
联立解得A=
| 5π |
| 12 |
| π |
| 4 |
（2）c=6，由正弦定理
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
| 6 |
点评：本题考查差角的正切公式、余弦定理、正弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题．
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