题目内容

已知函数f(x)=loga[
x
-(2a)x]对任意x∈[
1
2
，+∞）都有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，
1
4
]		B．（0，
1
4
）		C．[
1
4
，1）		D．（
1
4
，
1
2
）
要使f(x)=loga[
x
-(2a)x]对任意x∈[
1
2
，+∞）都有意义，
则对任意x∈[
1
2
，+∞），有
x
＞(2a)x恒成立，
显然0＜2a＜1，否则，在x∈[
1
2
，+∞）时，一定存在x=x0，当x＞x0时，有
x
＜(2a)x．
令g（x）=（2a）x，h（x）=
x
，
如图：

由图可知，在x=
1
2
处的函数g（x）=（2a）x的值小于h（x）=
x
的值，
∴
2a
＜
2
2
，
∴a＜
1
4
．
又a＞0且a≠1．
∴0＜a＜
1
4
．
则实数a的取值范围是(0，
1
4
)．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
已知函数.
（1）当时恒有意义，求实数的取值范围.
（2）是否存在这样的实数使得函数在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.
比较下列各组数中两个值的大小
（1）20.6，20.5；
（2）log23.4，log23.8．
设a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，则a、b、c用“＜”从小到大排列为______．
已知-3≤log
1
2
x≤-1，f(x)=[log2(4m•x)]•(log2
4
x
)(m∈R)．
（1）求函数f（x）的最大值g（m）的解析式；
（2）若g（m）≥t+m+2对任意m∈[-4，0]恒成立，求实数t的取值范围．
若a=log3π，b=(
1
2
)0.3，c=log20.8，则（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
不等式logx-4（2x-8）＞logx-4（x-3）的解集是（　　）
A．{x|x＞4}B．{x|x＞5}C．{x|4＜x＜5}D．{x|x＞4且x≠5}
函数f（x）=loga|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
下列四个图中是同一坐标系中函数y=a-x与y=logax（a＞0且a≠1）图象的序号是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．③④

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