题目内容
【题目】某校举办的体育节设有投篮项目.该项目规定：每位同学仅有三次投篮机会，其中前两次投篮每投中一次得1分，第三次投篮投中得2分，若不中不得分，投完三次后累计总分.
（1）若甲同学每次投篮命中的概率为
，且相互不影响，记甲同学投完三次后的总分为X，求随机变量X的概率分布列；
（2）若（1）中的甲同学邀请乙同学一起参加投篮项目，已知乙同学每次投篮命中的概率为
，且相互不影响，甲、乙两人之间互不干扰.求甲同学的总分低于乙同学的总分的概率.
【答案】（1）答案见解析；（2）
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【解析】
（1）随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4，根据独立重复试验的概率公式求出
的各个取值的概率可得分布列；
（2）根据相互独立事件的乘法公式求出四个互斥事件的概率再相加即可得到答案.
（1）随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4，
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；
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所以随机变量的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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（2）设乙同学投完后的总分为Y，则随机变量Y可能的取值为0，1，2，3，4，
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记“最终甲同学的总分低于乙同学的总分”为事件A，由四种情况组成，且相互独立，四种情况分别为甲得0分且乙得分超过0分，甲得1分且乙得分超过1分，甲得2分且乙得分超过2分，甲得3分且乙得分超过3分.
所以
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所以甲同学的总分低于乙同学的总分的概率为.
【题目】健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：
消费次数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 不少于4次 |
收费比例 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
现随机抽取了100位会员统计它们的消费次数，得到数据如下：
消费次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 不少于4次 |
频数 | 60 | 25 | 10 | 5 |
假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：
（1）估计1位会员至少消费两次的概率
（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；
【题目】数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习惯，进而指导人们接下来的行动.
某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如下表：
场次 | 第一场 | 第二场 | 第三场 | 第四场 | 第五场 |
甲 | 28 | 33 | 36 | 38 | 45 |
乙 | 39 | 31 | 43 | 39 | 33 |
（1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图；
（2）求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差；
（3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力.你认为主教练应选哪位球员?并说明理由.
