Question

已知P在直线AB上，O不在直线AB上，且

OP

=(2x-1)

OA

+(x+2)

OB

，则x=

0

．

Answer 1

分析：由已知中P在直线AB上，O不在直线AB上，且

OP

=(2x-1)

OA

+(x+2)

OB

，根据三点共线的充要条件，我们可以构造出一个关于x的方程，解方程即可求出答案．

解答：解：∵O不在直线AB上，P在直线AB上，
∴A、B、P共线
∴存在λ∈R，使

AP

=λ

AB

⇒

OP

=(1-λ)

OA

+λ

OB

，
又∵

OA

、

OB

不共线，

1-λ=2x-1 λ=x+2

⇒x=0．
故答案为：0

点评：本题考查的知识点是平行向量与共线向量，三点共线的充要条件（向量法），其中熟练掌握A、B、P共线?存在λ∈R，使

AP

=λ

AB

⇒

OP

=(1-λ)

OA

+λ

OB

，是解答本题的关键．