Question

【题目】年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过元（含元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有个形状、大小完全相同的小球（其中红球个，黑球个）的抽奖盒中，一次性摸出个球，其中奖规则为：若摸到个红球，享受免单优惠；若摸出个红球则打折，若摸出个红球，则打折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有个形状、大小完全相同的小球（其中红球个，黑球个）的抽奖盒中，有放回每次摸取球，连摸次，每摸到次红球，立减元.

（1）若两个顾客均分别消费了元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

（2）若某顾客消费恰好满元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

Answer 1

【答案】（1）；（2）选择第一种抽奖方案更合算.

【解析】

（1）选择方案一，利用积事件的概率公式计算出两位顾客均享受到免单的概率；

（2）选择方案一，计算所付款金额的分布列和数学期望值，选择方案二，计算所付款金额的数学期望值，比较得出结论.

（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，

设顾客享受到免单优惠为事件，则，

所以两位顾客均享受到免单的概率为；

（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为、、、.

，，

，.

故的分布列为，

所以（元）.

若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，

由已知可得，故，

所以（元）.

因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.