题目内容
当x＞2时，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】分析：由题意可得a
在x＞2时恒成立，令f（x）=x+
，利用基本不等式可求函数f（x）的最小值，而a≤f（x）min即可
解答：解：x＞2时，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立
即a
在x＞2时恒成立
令f（x）=x+
=
=4
当且仅当x-2=
即x=3时取等号
∴f（x）min=4
∴a≤4
点评：本题主要考查了不等式的恒成立问题中求解参数范围，解题的关键是进行转化为求函数的最值，要注意基本不等式的应用．
在x＞2时恒成立，令f（x）=x+，利用基本不等式可求函数f（x）的最小值，而a≤f（x）min即可解答：解：x＞2时，不等式x（x-2）+1≥a（x-2）恒成立
即a
在x＞2时恒成立令f（x）=x+
==4当且仅当x-2=
即x=3时取等号∴f（x）min=4
∴a≤4
点评：本题主要考查了不等式的恒成立问题中求解参数范围，解题的关键是进行转化为求函数的最值，要注意基本不等式的应用．
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