已知函数f(x)＝其中c>0.那么f(x)的零点是．若f(x)的值域是.则c的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)＝其中c>0.那么f(x)的零点是________．若f(x)的值域是，则c的取值范围是________．

－1或0；(0,4]

解析　画出函数y＝f(x)图像如图．

令＝0(0≤x≤c)⇒x＝0.

令x²＋x＝0(－2≤x<0)⇒x＝－1.

故f(x)的零点是－1或0.

由图易知若f(x)的值域是，

则≤2⇒c≤4.

又c>0，∴0<c≤4.

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已知函数f(x)＝x²(ax＋b)在x＝2时有极值(其中a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调减区间为（）

A．(－∞，0) B．(0，2) C．(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)

(本小题满分15分)已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.

(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；

(3)对(2)中的φ(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1

(本小题满分16分)已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，其值域为.

(1) 试求a、b的值；

(2) 函数y＝g(x)(x∈R)满足：

条件1：当x∈[0,3)时，g(x)＝f(x)；条件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函数g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．

已知函数f(x)＝x³－x²＋bx＋a(a，b∈R)，且其导函数f′(x)的图象过原点．

(1)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值；

(2)当a＞0时，求函数f(x)的极值．

（本题满分14分）

已知函数f(x)＝ax²＋a²x＋2b－a³，当x∈(－2,6)时，其值为正，而当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，其值为负．

（Ⅰ）求实数a，b的值及函数f(x)的表达式；

（Ⅱ）设F(x)＝－f(x)＋4(k＋1)x＋2(6k－1)，问k取何值时，函数F(x)的值恒为负值？

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