题目内容

已知f（x）在R上是减函数，则满足f（
1
x-1
）＞f（1）的实数取值范围是（　　）
分析：依题意，
1
x-1
＜1?
x-2
x-1
＞0，解之即可得答案．
解答：解：∵f（x）在R上是减函数，则满足f（
1
x-1
）＞f（1），
∴
1
x-1
＜1
∴
2-x
x-1
＜0，
∴
x-2
x-1
＞0，
解得：x＜1或x＞2．
∴实数x取值范围是（-∞，1）∪（2，+∞）．
故选C．
点评：本题考查函数单调性的性质，考查分式不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
有下列几个命题：
①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=
5+4x-x2
的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是
 
．
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，则f（7）=（　　）
有下列几个命题：
①函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+
3x
)，则当x＜0时，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=
-2
-2
．
已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=3x2，则f（7）等于
-3
-3
．

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