题目内容
已知n为奇数,且n≥3,那么7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7被9除所得的余数是( )A.0
B.1
C.7
D.8
【答案】分析:7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7=(7+1)n-1=(9-1)n-1,又n为奇数,且n≥3,问题解决了.
解答:解:∵7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7=(7+1)n-1=(9-1)n-1=9n+
•9n-1(-1)1+
•9n-2(-1)2+…+
•9•(-1)n-1+
9•(-1)n-1,
又n为奇数,且n≥3,
∴倒数第二项
9•(-1)n=-1,最后一项也是-1,而从第一项到倒数第三项,每项都能被9整除,而n≥3时,(9-1)n为正数,
∴7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7被9除所得的余数是7.
故选C.
点评:本题考查二项式定理的应用,难点在于对“7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7=(9-1)n-1”的转化与应用,属于难题.
解答:解:∵7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7=(7+1)n-1=(9-1)n-1=9n+




又n为奇数,且n≥3,
∴倒数第二项

∴7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7被9除所得的余数是7.
故选C.
点评:本题考查二项式定理的应用,难点在于对“7n+Cn1•7n-1+Cn2•7n-2+…+Cnn-1•7=(9-1)n-1”的转化与应用,属于难题.

练习册系列答案
相关题目