Question

（本小题满分12分）

过曲线上的一点作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；……如此继续下去得到点列：设的横坐标为

   （I）试用n表示；

   （II）证明：

   （III）证明：

 

Answer 1

【答案】

 

2.解：（Ⅰ），-----------1分

所以曲线在处的切线为：

-------------2分

设直线和x轴交点横坐标，即，另可解

则     ………………………………4分

（Ⅱ）当n≥3时，有----------5分

  则当n≥3时，

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

-------------------------7分

另     ……………………8分

 

（Ⅲ）---------------9分

即

移项得：------------------12分

 

【解析】略