题目内容

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，则sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)=
 
．
分析：观察题中角之间的关系，x+
π
6
与
5π
6
-x是互补的关系，x+
π
6
与
π
3
-x是互余关系，这是解题的突破口，用诱导公式求出结论中要用的结果，题目得解．
解答：解：∵sin(x+
π
6
) =
1
4
，
∴cos(
π
3
-x) =
1
4
，
∴sin(
5π
6
-x) +sin2(
π
3
-x)
=sin(x+
π
6
) +1-cos2(
π
3
-x)
=
1
4
+1-(
1
4
)2
=
19
16
，
故答案为：
19
16
点评：在三角函数中除了诱导公式和作八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解决我们的问题．
练习册系列答案
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已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．
已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，则sin(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)=
5
16
5
16
．
已知sin(x+
π
6
)=
1
3
，则sin2x的值为
-7
3
±4
2
18
-7
3
±4
2
18
．
已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，求sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)的值．
已知sin(x+
π
6
)=
3
3
，求sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)的值．

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