Question

求下列函数的定义域和值域：
（1）y=x+

2x-1

（2）y=

ax-1

(a＞0且a≠1)．

Answer 1

分析：（1）令2x-1≥0，可求得其定义域；通过换元：令t=

2x-1

（t≥0），则x=

t2+1

2

，可把原函数转化为二次函数求得值域；
（2）分a＞1，0＜a＜1两种情况可求得定义域；由y=

ax-1

≥0，即可得到值域．

解答：解：（1）由2x-1≥0，解得x≥

1

2

，所以函数定义域为[

1

2

，+∞），
令t=

2x-1

（t≥0），则x=

t2+1

2

，
y=

t2+1

2

+t=

1

2

（t+1）²，因为t≥0，所以y≥

1

2

（0+1）²=

1

2

．
即函数值域为：[

1

2

，+∞）．
（2）令a^x-1≥0，得a^x≥1，
①当a＞1时，x≥0，此时函数定义域为[0，+∞）；
②当0＜a＜1时，x≤0，此时函数定义域为（-∞，0]．
所以，当a＞1时，函数定义域为[0，+∞）；
当0＜a＜1时，函数定义域为（-∞，0]．
y=

ax-1

≥0，所以函数的值域为[0，+∞）．

点评：本题考查函数定义域及值域的求法，属基础题，熟练掌握基本函数的定义域、值域的求法是解决该类问题的基础．