Question

求下列函数的定义域和值域
（1）y=(

1

3

)

5x-1

（2）y=

1-( 1 2 )x

．

Answer 1

分析：（1）由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得函数的定义域；由指数大于等于0，利用指数函数的单调性求值域．
（2）由根式内部的代数式大于等于0求解指数不等式得函数的定义域；由(

1

2

)x的范围得1-(

1

2

)x的范围，从而得到函数的值域．

解答：解：（1）由5x-1≥0，得x≥

1

5

．
∴函数y=(

1

3

)

5x-1

的定义域为[

1

5

，+∞)．
令t=

5x-1

，则y=(

1

3

)

5x-1

=(

1

3

)t．
∵t≥0，∴0＜(

1

3

)t≤1．
即函数y=(

1

3

)

5x-1

的值域为（0，1]；
（2）由1-(

1

2

)x≥0，得(

1

2

)x≤1，解得：x≥0．
∴函数y=

1-( 1 2 )x

的定义域为[0，+∞）．
∵(

1

2

)x＞0，∴1-(

1

2

)x＜1．
∴函数y=

1-( 1 2 )x

的值域为[0，1）．

点评：本题考查了函数的定义域和值域的求法，考查了复合函数的定义域和值域，解答此类问题的关键是考虑问题要全面，是中档题．