Question

求下列函数的定义域和值域．
（1）f(x)=

4-x2

（2）g(x)=

1

x2-4x+3

．

Answer 1

分析：（1）根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，构造关于x的不等式，解不等式即可得到函数的定义域．结合二次函数的性质，分析出被开方数的取值范围，进而可求出函数的值域．
（2）根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据分母不等于0，构造关于x的不等式，解不等式即可得到函数的定义域．结合二次函数的性质，分析出分母的取值范围，进而可求出函数的值域．

解答：解：（1）4-x²≥0∴x²≤4∴-2≤x≤2
∴f(x)=

4-x2

的定义域为[-2，2]，值域为[0，+∞）
（2）x²-4x+3≠0
∴（x-3）（x-1）≠0∴x≠3x≠1
∴g(x)=

1

x2-4x+3

的定义域为（-∞，1）∪（1，3）∪（3，+∞）x²-4x+3=（x-2）²-1≥-1
∴

1

x2-4x+3

≤-1或

1

x2-4x+3

＞0
∴g(x)=

1

x2-4x+3

的值域为（-∞，-1]∪（0，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．