题目内容
（12分）求与双曲线有共同渐近线，并且经过点 （－3，）的双曲线方程.
解析
（12分）已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程（2）椭圆上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程；若不存在，请说明理由。
（本题满分15分 ）已知椭圆经过点，一个焦点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．
（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
已知双曲线3x2-y2=3,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A、B两点，若P为AB的中点，（1）求直线AB的方程；（2）求弦AB的长
（本小题12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．（1）求椭圆的方程； （2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)
在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围．
（本小题满分12分）已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，求双曲线的离心率；
有共同渐近线，并且经过点 （－3，
）的双曲线方程.
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的离心率
，过右焦点
的直线
与椭圆
相交于
两点，当直线
到直线
.
，使得当直线
成立？若存在，求出所有满足条件的点
经过点
，一个焦点是
．
的方程；
轴的两个交点为
、
，点
在直线
上，直线
、
分别与椭圆
、
两点．试问：当点
是否恒经过定点
？证明你的结论．
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
、
，证明
；
，使得
恒成立？若存在，求
的椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，
是坐标原点．
与
、
，且
，求
．(其中
中，
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为
，点
．（Ⅰ）求抛物线
与抛物线
若存在，求出点
是圆
上任意一点，点
与点
关于原点对称。线段
的中垂线
分别与
交于
两点．
的轨迹
的方程；
的直线
与曲线
两点,若
（
为坐标原点），试求直线
轴
上截距的取值范围．
是双曲线
上不同的三点，且
连线经过坐标原点，
的斜率乘积
，求双曲线的离心率；