题目内容
已知x,y满足约束条件
,则目标函数z=2x+y的最大值是______.
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由z=2x+y,得y=-2x+z.
作出不等式对应的区域,平移直线y=-2x+z,由图象可知,
当直线y=-2x+z与圆在第一象限相切时,
直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大.
直线与圆的距离d=
=2,
即z=±2
,
∴目标函数z=2x+y的最大值是2
.
作出不等式对应的区域,平移直线y=-2x+z,由图象可知,
当直线y=-2x+z与圆在第一象限相切时,
直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大.

直线与圆的距离d=
|z| | ||
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即z=±2
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∴目标函数z=2x+y的最大值是2
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