题目内容
若不等式|2-x|+|x+1|≥a的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
分析：构造函数f（x）=|2-x|+|x+1|，不等式|2-x|+|x+1|≥a的解集为R?a≤f（x）min，利用绝对值不等式可求得f（x）min，从而可得答案．
解答：解：令f（x）=|2-x|+|x+1|，
∵不等式|2-x|+|x+1|≥a的解集为R，
∴a≤f（x）min，
又f（x）=|2-x|+|x+1|≥|2-x+x+1|=3，即f（x）min=3，
∴a≤3．
故选B．
∵不等式|2-x|+|x+1|≥a的解集为R，
∴a≤f（x）min，
又f（x）=|2-x|+|x+1|≥|2-x+x+1|=3，即f（x）min=3，
∴a≤3．
故选B．
点评：本题考查绝对值不等式，考查构造函数的思想与恒成立问题，属于中档题．
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