题目内容

如果函数f(x)=
kx+7
kx2+4kx+3
的定义域为R，则实数k的取值范围是
[0，
3
4
）
[0，
3
4
）
．
分析：由函数f(x)=
kx+7
kx2+4kx+3
的定义域为R，解kx2+4kx+3=0无解，由此能求出k的取值范围．
解答：解：∵函数f(x)=
kx+7
kx2+4kx+3
的定义域为R，
∴kx2+4kx+3=0无解，
∴k=0，或
k≠0
△=16k2-12k＜0
，
解得0≤k＜
3
4
，
故答案为：[0，
3
4
）．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的函数f(x)=-
1
3
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+bc，其导函数f′（x）．
（1）如果函数f(x)在x=1处有极值-
4
3
，试确定b、c的值；
（2）设当x∈（0，1）时，函数y=f（x）-c（x+b）的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤1，求实数b的取值范围．
（2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
（1）判断函数f（x）=lgx在R+上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
（2）如果函数f(x)=x2+
a
x
在
1，2
上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
（3）对于区间
c，d
上的“凸函数”f（x），在
c，d
上任取x1，x2，x3，…，xn．
①证明：当n=2k（k∈N*）时，f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]成立；
②请再选一个与①不同的且大于1的整数n，
证明：f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
1
n
[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]也成立．

定义在R上的函数f (x)满足：如果对任意x1，x2R，都有，则称函数f (x)是R上的凹函数．已知二次函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

（1）当时,试判断函数f (x)是否为凹函数,并说明理由；

（2）如果函数f (x)对任意的x[0，1]时，都有，试求实数a的范围。

 

已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f (x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

   (Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值：

  （Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   (Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。

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