某校高一年级有四个班.其中一.二班为数学课改班.三.四班为数学非课改班．在期末考试中.课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210(1)请完成上面的2×2列联表.并判断若按99%的可靠性要求.能否认为“成绩与课改有关 ,(2)若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人.则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．

	优秀	非优秀	总计
课改班		50
非课改班	20		110
合计			210

（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；
（2）若采用分层抽样的方法从课改班的学生中随机抽取4人，则数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求两人数学成绩都优秀的概率．

分析（1）确定2×2列联表，计算K²，与临界值比较，即可得出结论；
（2）确定比例，即可求出数学成绩优秀和数学成绩非优秀抽取的人数；
（3）利用列举法确定基本事件，即可求两人数学成绩都优秀的概率．

解答解：（1）

	优秀	非优秀	总计
课改班	50	50	100
非课改班	20	90	110
合计	70	140	210

（2分）
K²=$\frac{210×（50×90-20×50）^{2}}{100×110×70×140}$=23.86＞6.635，（5分）
所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关．（6分）
（2）数学成绩优秀抽取的人数$\frac{50}{100}×4$=2（人），（7分）
数学成绩非优秀抽取的人数$\frac{50}{100}×4$=2（人）．（8分）
（3）由（2）知，数学成绩优秀抽取的人数为2人，设为A₁、A₂；数学成绩非优秀抽取的人数为2人，设为B₁、B₂；则所有基本事件有：（A₁、A₂），（A₁、B₁），（A₁、B₂），（A₂、B₁），（A₂、B₂），（B₁、B₂）共6种．（10分）
其中满足条件的基本事件有：（A₁、A₂）共1种，（11分）
所以两人数学成绩都优秀的概率P=$\frac{1}{6}$．（12分）

点评本题考查独立性检验的运用，考查分层抽样，考查概率的计算，考查学生的计算能力，比较基础．