题目内容

已知函数是定义在R上的奇函数,且当

时不等式成立, 若

,则的大小关系是(    )

A.        B.     

C.      D.

 

【答案】

C

【解析】解:构造函数h(x)=xf(x),

由函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数可得h(x)=xf(x)是R上的偶函数,

又当x∈(-∞,0)时h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,

所以函数h(x)在x∈(-∞,0)时的单调性为单调递减函数;

所以h(x)在x∈(0,+∞)时的单调性为单调递增函数.

又因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,从而h(0)=0

因为log31 9 =-2,所以f(log31 9 )=f(-2)=f(2),

由0<logπ3<1<30.3<30.5<2

所以h(logπ3)<h(30.3)<h(2)=f(log31 9 ),即:b<a<c

故选C.

 

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