题目内容
已知函数是定义在R上的奇函数,且当
时不等式成立,
若
,
,则
的大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】
C
【解析】解:构造函数h(x)=xf(x),
由函数y=f(x)以及函数y=x是R上的奇函数可得h(x)=xf(x)是R上的偶函数,
又当x∈(-∞,0)时h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,
所以函数h(x)在x∈(-∞,0)时的单调性为单调递减函数;
所以h(x)在x∈(0,+∞)时的单调性为单调递增函数.
又因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,从而h(0)=0
因为log31 9
=-2,所以f(log31
9
)=f(-2)=f(2),
由0<logπ3<1<30.3<30.5<2
所以h(logπ3)<h(30.3)<h(2)=f(log31 9 ),即:b<a<c
故选C.
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