[题目]已知函数f(x)=x3﹣2x+ex﹣ .其中e是自然对数的底数．若f+f(2a2)≤0．则实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣ ，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是．

【答案】[﹣1, ]
【解析】解：函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣ 的导数为：

f′（x）=3x2﹣2+ex+ ≥﹣2+2 =0，

可得f（x）在R上递增；

又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+e﹣x﹣ex+x3﹣2x+ex﹣ =0，

可得f（x）为奇函数，

则f（a﹣1）+f（2a2）≤0，

即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），

即有2a2≤1﹣a，

解得﹣1≤a≤ ，

所以答案是：[﹣1， ]．

【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．

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（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．

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车辆数	5	10	30	35	15	3	2

B型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	14	20	20	16	15	10	5

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（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．

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A.
B.
C.
D.

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A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0

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