题目内容
已知曲线:
.
(1)若曲线是焦点在
轴上的椭圆,求
的取值范围;
(2)设,过点
的直线
与曲线
交于
,
两点,
为坐标原点,若
为直角,求直线
的斜率.
(1);(2)
的值为
.
解析试题分析:(1)曲线是焦点在
轴上的椭圆,则求解不等式组
即可得到参数
的取值范围;(2)设
的方程为
(注意检验斜率不存在的情况是否符合要求),再设出
两点的坐标
,当
,由
即
与
联立可求解出点
的坐标,然后再代入直线方程
,即可求出
的值.
试题解析:(1)若曲线:
是焦点在
轴上的椭圆,则有
解得 3分
(2)时,曲线
的方程为
,
为椭圆
由题意知,点的直线
的斜率存在,所以设
的方程为
由消去
得
5分
,当
时,解得
设两点的坐标分别为
因为为直角,所以
,即
整理得① 7分
又,②将①代入②,消去
得
解得或
(舍去)
将代入①,得
,所以
故所求的值为
9分.
考点:1.椭圆的方程;2.直线与椭圆的位置关系;3.两直线垂直的条件.
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