题目内容
求以椭圆
的焦点为焦点，且过
点的双曲线的标准方程.
解析试题分析：首先设出双曲线的标准方程
，然后利用与椭圆的关系、双曲线过点建立组可求得a，b的值．
试题解析：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在
轴上．
设双曲线的标准方程为．
根据题意
， 解得
或
（不合题意舍去），
∴双曲线的标准方程为．
考点：1、椭圆的几何性质；2、双曲线的方程求法．
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求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程.
解析试题分析：首先设出双曲线的标准方程，然后利用与椭圆的关系、双曲线过点建立组可求得a，b的值．
试题解析：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在轴上．
设双曲线的标准方程为．
根据题意， 解得或（不合题意舍去），
∴双曲线的标准方程为．
考点：1、椭圆的几何性质；2、双曲线的方程求法．
名校课堂系列答案
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点G在椭圆C上，且
，
的面积为3.
的直线
与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于
轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由．
，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知
＝λ
，
＝λ
，其中0＜λ＜1．
＋y2＝1上；
的顶点在坐标原点
，对称轴为
轴，焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为2，且
.
作直线
交抛物线于
，
.
与椭圆
交于
、
两不同点，且△
的面积
=
，其中
为坐标原点.
和
均为定值；
的中点为
，求
的最大值；
上是否存在点
，使得
？若存在，判断△
的形状；若不存在，请说明理由.
：
的离心率为 
，点
为其下焦点，点
为坐标原点，过
：
（其中
）与椭圆
两点，且满足：
.
表示 
；
，求 
的取值范围.
轴的抛物线经过点
．
过定点
，斜率为
，当
：
经过如下五个点中的三个点：
，
，
，
，
.
为椭圆
为椭圆
的外部，且
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.