Question

如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且a-c=

3

那么椭圆的方程是

 

．

Answer 1

分析：根据短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上知

b

c

=tan60°在结合a-c=

3

与a²=b²+c²求出a，b，c即可

解答：解：由题意可设椭圆方程为：

y2

a2

+

x2

b2

=1
∵短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上
∴

b

c

=tan60°
又∵a-c=

3

，a²=b²+c²
∴a²=12，b²=9
∴椭圆的方程为：

y2

12

+

x2

9

=1
故答案为：

y2

12

+

x2

9

=1

点评：本题考查了椭圆的标准方程，解三角形以及解方程组的相关知识，属于基础题．