题目内容
已知函数
.
(1)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)求函数
的单调区间;
(3)设函数
.若至少存在一个
,使得
成立,求实数
的取值范围.

(1)若



(2)求函数

(3)设函数




(1)
;(2)
时,
在
上单调递减;当
时,单调递增区间为
和
,单调递减区间为
;
时,
在
上单调递增;(3)实数
的取值范围为
.













试题分析:(1)当

























函数的定义域为


(1)当




所以曲线



即

(2)函数


1.当



则




2.当


(ⅰ)若

由




由



所以函数




(ⅱ)若







综上可知:










(3)因为存在一个


则


令



对


因为当




所以


另解:设



依题意,至少存在一个


等价于当


(1)当






则不满足题意 12分
(2)当



(ⅰ)当


在




所以




(ⅱ)当


在




所以



(ⅲ)当






所以








综上所述,实数



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