Question

【题目】(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入 万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.

(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示与之间存在线性相关关系,求关于的回归方程；

(Ⅲ)若广告投入万元时,实际销售收益为.万元,求残差.

附:

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】试题分析：

(Ⅰ)利用面积和为1可得宽度为2；

(Ⅱ)利用回归分析的方法可求得回归方程为；

(Ⅲ)利用(II)中的结论求得 ，据此可得残差值为 .

试题解析：

(Ⅰ)设各小长方形的宽度为,由频率直方图各小长方形的面积总和为,可知,

故.

(Ⅱ)由题意,可知,

,

根据公式,可求得,

所以关于的回归方程为.

(Ⅲ)当时,销售收益预测值 (万元),又实际销售收益为万元,

所以残差 .