题目内容

的展开式中x2的系数是    ；其展开式中各项系数之和为    ．（用数字作答）
【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项‘令x的指数为2得x2的系数；令二项式中的x为1得展开式中各项系数之和．
解答：解：展开式的通项为=2rC5rx5-3r
令5-3r=2得r=1
∴展开式中x2的系数是T2=2C51=10
令中的x=1得展开式中各项系数之和为（1+2）5=234
故答案为10，234．
点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具；赋值法是解决二项展开式的系数和问题的工具．
练习册系列答案
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(x+
2
x
)8的展开式中x2的系数是（　　）
A、1120B、70
C、56D、448
若(1-
x
n
)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为
3
8
，则n的值为（　　）
若等差数列{an}的首项为a1=A2x-3x-1+Cx+12x-3（x＞3），公差d是(
x
-
2
x
)k的展开式中x2的系数，其中k为5555除以8的余数．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an+15n-75，求证：
3
2
≤(1+
1
2bn
)bn＜
5
3
．
（2013•浙江二模）(2x-
1
x
)6的展开式中x2的系数为（　　）
已知实数a为(
x
2
-
2
x
)7的展开式中x2的系数，则
∫
-32a
1
(ex-
1
x
)dx=
e7-ln7-e
e7-ln7-e
．

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