题目内容

已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，则实数k的取值范围是______．
∵直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，
∴等价于方程kx+1=lnx在x＞0时，有解，
即k=
lnx-1
x
有解，
构造函数f（x）=
lnx-1
x
，
则f'（x）=
1
x
•x-(lnx-1)
x2
=
2-lnx
x2
，
由f'（x）＞0，解得0＜x＜e2，此时函数单调递增，
由f'（x）＜0，解得x＞e2，此时函数单调递减，
∴当x=e2时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（e2）=
lne2-1
e2
=
2-1
e2
=
1
e2
，
∴f（x）≤
1
e2
，
∴k≤
1
e2
，
即实数k的取值范围是k≤
1
e2
．
故答案为：k≤
1
e2
．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax-y-6=0平行，则a=______．
若函数f（x）=3x-x3在区间（a-1，a）上有最小值，则实数a的取值范围是______．
设a∈R，函数f（x）=（x2-ax-a）ex．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最小值．
已知函数f（x）=mln（x-1）+（m-1）x，m∈R是常数．
（1）若m=
1
2
，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）存在最大值，求m的取值范围；
（3）若对函数f（x）定义域内任意x1、x2（x1≠x2），
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)恒成立，求m的取值范围．
若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且f(x)极小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）设函数g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求实数k的取值范围．
当x∈（-1，3）时不等式的x2+ax-2＜0恒成立，则a的取值范围是______．
已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1．
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0．
已知函数f（x）=x3-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R，设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]|}，若f（x）单调递增，则S的最小值为______．

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