题目内容
6．在平面直角坐标系中，圆O方程为（x-3）2+（y-4）2=4，过点A（1，0）做直线L与圆相交于P、Q两点，M为其中点，直线L与x+2y+2=0相交于点N，求|AM|•|AN|．分析 设连接CA并延长交直线x+2y+2=0相交于G，可得CG⊥NG，由垂径定理得CM⊥PQ，可得△AGN∽△AMC，将比例线段转化为等积式，得|AM|•|AN|=|AC|•|AG|
解答 解：设连接CA并延长交直线x+3y+6=0相交于G，连接CM
可得AC的斜率为kAC=2
∵直线x+2y+2=0的斜率为-$\frac{1}{2}$，
∴直线AC与直线x+2y+2=0垂直
又∵圆C中，M为弦PQ的中点
∴CM⊥PQ
因此△AGN∽△AMC，可得|AM|•|AN|=|AC|•|AG|
又∵|AC|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（4-0）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，|AG|=$\frac{3}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，
∴|AC|•|AG|=2$\sqrt{5}$•$\frac{3}{\sqrt{5}}$=6．
点评 本题考查了直线与圆相交的性质，属于中档题，利用垂径定理得到三角形相似是解决本题的关键．
练习册系列答案
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18．已知集合A⊆{1，2，3}，且A中至少有两个元素，则满足条件的集合A共有（ ）
| A． | 3个 | B． | 4个 | C． | 5个 | D． | 8个 |
11．设集合M={2，1-3a，a2+1}，N={a2+a-4，2a+1，-1}，且M∩N={2}，则a的取值范围是（ ）
| A． | {$\frac{1}{2}$} | B． | {2，-3} | C． | {-3，$\frac{1}{2}$} | D． | {-3，2，$\frac{1}{2}$} |