题目内容

求证：对任意向量a、b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|．

答案：
解析：

　　

　　

　　思路分析：对向量a、b，按照共线与不共线分类讨论来研究其长度问题．


练习册系列答案
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设平面内两向量
a
，
b
满足：
a
⊥
b
，|
a
|=2，|
b
|=1，点M（x，y）的坐标满足：x
a
+(y2-4)
b
与-x
a
+
b
互相垂直．求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有|||
MA
|-|
MB
||等于定值．
已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
（2012•上海）对于数集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集Y={
a
|
a
=（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意
a1
∈Y，存在
a2
∈Y，使得
a1 
•
a2
=0，则称X具有性质P．例如{-1，1，2}具有性质P．
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当xn＞1时，x1=1；
（3）若X具有性质P，且x1=1、x2=q（q为常数），求有穷数列x1，x2，…，xn的通项公式．

求证：对任意向量a、b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|．

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