题目内容
求证:对任意向量a、b,都有|a+b|≤|a|+|b|.
答案:
解析:
提示:
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证明:(1)当a、b不共线时, 如图,设=a,=b,则a+b=, ∵△OAB中,||<||+||, ∴|a+b|≤|a|+|b|. (2)当a、b不共线时,a、b同向则|a+b|=|a|+|b|; a、b反向则|a+b|<|a|+|b|. ∴对任意向量a、b,都有|a+b|≤|a|+|b|. |
提示:
对向量a、b,按照共线与不共线分类讨论来研究其长度问题. |
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