题目内容

求证:对任意向量ab,都有|ab|≤|a|+|b|.

答案:
解析:

  证明:(1)当ab不共线时,

  如图,设ab,则ab

  ∵△OAB中,||<||+||,

  ∴|ab|≤|a|+|b|.

  (2)当ab不共线时,ab同向则|ab|=|a|+|b|;

  ab反向则|ab|<|a|+|b|.

  ∴对任意向量ab,都有|ab|≤|a|+|b|.


提示:

对向量a、b,按照共线与不共线分类讨论来研究其长度问题.


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