Question

有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．

 

Answer 1

r

【解析】如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3r，水面半径BC的长为r，则容器内水的体积为V＝V圆锥－V球＝(r)2·3r－r3＝r3，

将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积为V′＝2h＝h3，由V＝V′，得h＝r