题目内容
【题目】定义域均为D的三个函数
，
，
满足条件：对任意
，点
与点
都关于点
对称，则称是关于的“对称函数”.已知函数
，
，是关于的“对称函数“，记的定义域为D，若对任意
，都存在
，使得
成立，则实数a的取值范围是（ ）
A..
B..
C..
D..
【答案】C
【解析】
求得
的解析式和导数，以及单调性和极值、最值，进而得到的值域；判断
在
，
递增，可得其值域，再由题意可得的值域包含在
的值域内，可得
的不等式组，解不等式可得所求范围．
解：由函数
，
，
是
关于的“对称函数”，
可得
，
，
，
，
可得
的解为
，
由
，
（1）
，
，
且在
递增，
，
递减，可得的最小值为
，最大值为1，
可得的值域为
，，
而在，递增，可得的值域为
，
，
由题意可得
，
，，
即有
，即为
，
解得
或
，
则的范围是
，
故选：
．
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【题目】2016年春节期间全国流行在微信群里发抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：
金额分组 |
|
|
|
|
|
|
频 数 | 3 | 9 | 17 | 11 | 8 | 2 |
（1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（2）估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（3）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
①若红包金额在区间
内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
②随机抽取手气红包金额在
内的两名幸运者，设其手气金额分别为
，
，求事件“
”的概率．