Question

（本小题满分12分）

一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元

(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？

(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元

（2）当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元。

【解析】解 (1）设该厂的月获利为y,依题意得

y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x²+130x－500

由y≥1300知－2x²+130x－500≥1300

∴x²－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45

∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元………………………6’

(2）由(1）知y=－2x²+130x－500=－2(x－)²+16125

∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，

∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元…………………12