题目内容

设有-4×4正方形网格,其各个最小的正方形的边长为4cm,现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上;假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.求:
(1)硬币落下后完全在最大的正方形内的概率;
(2)硬币落下后与网格线没有公共点的概率.
考虑圆心的运动情况.
(1)因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点,所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域,且四角为四分之圆弧;此时总面积为:
16×16+4×16×1+π×12=320+π;
完全落在最大的正方形内时,圆心的位置在14为边长的正方形内,
其面积为:14×14=196;
∴硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为:P=
196
320+π

(2)每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部,一共有16个小正方形,总面积有16×22=64;
∴硬币落下后与网格线没有公共点的概率为P=
64
320+π
.即硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为P=
196
320+π

硬币落下后与网格线没有公共点的概率为P=
64
320+π

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