题目内容
下表是我国2010年和2011年2～6月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据，其中2011年的5个CPI数据成等差数列.
（Ⅰ）求
、
、
的值；
（Ⅱ）求2011年2～6月我国CPI数据的方差；
（Ⅲ）一般认为，某月CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，现随机从2010年5个月和2011年5个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.
我国2010年和2011年2～6月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点
）
| 年份 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 |
| 2010 | 2.7 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 3.9 |
| 2011 | 4.9 | 5.0 | | | |
（1）
（2）0.02
（3）
解析试题分析：（1）公差
∴ 2分
（II）2011年2～6CPI数据的平均值为
=0.02 6分
（Ⅲ）基本事件有
（2.7，4.9）、（2.7，5.0）、（2.7，5.1）、（2.7，5.2）、（2.7，5.3）
（2.4，4.9）、（2.4，5.0）、（2.4，5.1）、（2.4，5.2）、（2.4，5.3）
（2.8，4.9）、（2.8，5.0）、（2.8，5.1）、（2.8，5.2）、（2.8，5.3）
（3.1，4.9）、（3.1，5.0）、（3.1，5.1）、（3.1，5.2）、（3.1，5.3）
（3.9，4.9）、（3.9，5.0）、（3.9，5.1）、（3.9，5.2）、（3.9，5.3）
共25个
其中在相同月份2010年通货膨胀且2011年严重通货膨胀的事件有（3.1，5.2） （3.9，5.3）2个，其概率为 12分
考点：公差和平均值，古典概型
点评：主要是考查了平均值以及古典概型概率的运用，属于基础题。
从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
| 分组（重量） |  |  |  |  |
| 频数（个） | 5 | 10 | 20 | 15 |
的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在
和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在
和中各有1个的概率． 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》。其中规定：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 | PM2.5浓度 （微克/立方米 | 频数（天） | 频率 |
| 第一组 | （0，25] | 5 | 0.25 |
| 第二组 | （25，50] | 10 | 0.5 |
| 第三组 | （50，75] | 3 | 0.15 |
| 第四组 | （75，100） | 2 | 0.1 |
（Ⅱ）求样本平均数，并根据用样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
、
两名教师被同时分配到甲学校的概率；
为这四名教师中分配到甲学校的人数，求
，这1名女生报此所大学的概率是
．且这4人报此所大学互不影响。
为报这所大学的男生和女生人数的和，试求
（Ⅰ）在抽取的学生中，身高不超过165cm的男、女生各有多少人？并估计男生的平均身高。