Question

（2008•虹口区一模）在R上定义运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是（　　）

• A．-

  1

  2

  ＜y＜

  3

  2

• B．-

  3

  2

  ＜y＜

  1

  2

• C．-1＜y＜1
• D．0＜y＜2

Answer 1

分析：由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立，即y²-y＜x²-x+1对于任意的x都成立
，构造函数g（x）=x²-x+1，只要y²-y＜g（x）_min即可

解答：解：由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立
即y²-y＜x²-x+1对于任意的x都成立
设g（x）=x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

所以，g(x) min=

3

4

所以y2-y＜

3

4

解可得，-

1

2

＜y＜

3

2

故选：A

点评：本题目以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．