若a=log43.则2a+2-a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．若a=log₄3，则2^a+2^-a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

分析直接把a代入2^a+2^-a，然后利用对数的运算性质得答案．

解答解：∵a=log₄3，可知4^a=3，
即2^a=$\sqrt{3}$，
所以2^a+2^-a=$\sqrt{3}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．

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14．设曲线y=e^x在点（0，1）处的切线与曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为（1，1）．

15．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC
（Ⅰ）求$\frac{sin∠B}{sin∠C}$．
（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=$\sqrt{5}$，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD
（Ⅱ）求二面角D₁-AC-B₁的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱A₁B₁上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为$\frac{1}{3}$，求线段A₁E的长．

19．设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）-card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（　　）
命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）

	A．	命题①和命题②都成立		B．	命题①和命题②都不成立
	C．	命题①成立，命题②不成立		D．	命题①不成立，命题②成立

9．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$且a_n+1=a_n-a_n²（n∈N^*）
（1）证明：1＜$\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}$≤2（n∈N^*）；
（2）设数列{a_n²}的前n项和为S_n，证明$\frac{1}{2（n+2）}≤\frac{S_n}{n}≤\frac{1}{2（n+1）}$（n∈N^*）．

16．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{3}$sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

15．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x²-x），其中a∈R，
（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．

16．设函数f（x）=e^x（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则a的取值范围是（　　）

[$-\frac{3}{2e}，1$）

[$-\frac{3}{2e}，\frac{3}{4}$）

[$\frac{3}{2e}，\frac{3}{4}$）

[$\frac{3}{2e}，1$）