题目内容
【题目】 已知实数
．
满足方程
，当
（
）时，由此方程可以确定一个偶函数
，则抛物线
的焦点
到点
的轨迹上点的距离最大值为_________.
【答案】
【解析】由题设条件当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），可知方程（x-a+1）2+（y-1）2=1，关于y轴成轴对称，故有-a+1=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f（x）知，y的取值范围是[0，1]，由此可以求出b的取值范围，由此点（a，b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（0，-
），最大距离可求
解答：解：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由-a+1=0，求得a=1
由圆的几何性质知，只有当y≤1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0＜b≤1
由此知点（a，b）的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于（0，1]
又抛物线y=-
x2故其焦点坐标为（0，-
）
由此可以判断出焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大距离是
故答案为
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